สวีตอลีนาเกิดในเมืองออแดซา พ่อและแม่เป็นชาวยูเครน มือคัยลอ (อดีตนักมวยปล้ำ) และออแลนา (อดีตนักพายเรือแข่งขัน)[3] เธอได้รับการตั้งชื่อตามแอลีนา บึสตรึตสกา นักแสดงหญิงชื่อดังชาวยูเครน เธอมีพี่ชายหนึ่งคนชื่อยูเลียน[4][3][5]เมื่อตอนเป็นเด็ก แอลีนาสังเกตว่าพี่ชายของเธอได้รับความสนใจอย่างมากตอนเล่นเทนนิส สิ่งนี้เป็นแรงบันดาลใจให้เธอเล่นกีฬาเพื่อเรียกความสนใจจากพ่อของเธอ[3] เธอเริ่มเล่นเทนนิสตอนอายุห้าขวบ [4][6] สวีตอลีนาและครอบครัวของเธอย้ายไปที่คาร์กิว ประเทศยูเครน ตอนเธออายุ 13 ปี หลังจากที่นักธุรกิจยูรีย์ ซาปรอนอว์ กลายเป็นผู้สนับสนุนของเธอ ซาปรอนอว์เห็นเธอเล่นในการแข่งขันรายการหนึ่งของลูก เมื่อเธออายุ 12 ปี และประทับใจมาก ทำให้เขาลงทุนกับการฝึกอบรมและพัฒนาอาชีพของเธอต่อไป[3]